Разница между переходной собственностью и замещающей собственностью

Переходная собственность против собственности замещения

Свойство подстановки используется для значений или переменных, которые представляют числа. Свойство замещения равенства гласит, что для любых чисел и б, если а = б, тогда может быть заменен на б. Следовательно, если a = b, то мы можем изменить любое «a» на a «b» или любое «b» на «a».

Например, если задано, что x = 6, то мы можем решить выражение (x + 4) / 5, подставив значение x. Подставляя 5 вместо x в вышеприведенном выражении; (6 + 4) / 5 = 2. По сути, любые два значения могут заменять друг друга, если и только если они равны друг другу.

Существует свойство подстановки, определенное в геометрии. Согласно этому определению свойства подстановки, если два геометрических объекта (это могут быть два угла, сегмента, треугольника или что-то еще) являются конгруэнтными, то эти два геометрических объекта могут быть заменены друг на друга в выражении, включающем один из них.

Транзитивное свойство является более формальным определением, которое определяется на бинарных отношениях. Отношение R из множества A к множеству B представляет собой набор упорядоченных пар, если A и B равны, мы говорим, что отношение является двоичным отношением на A. Транзитивное свойство является одним из свойств (Reflexive, Symmetric, Переходный) используется для определения отношений эквивалентности.

Отношение R есть переходный, тогда и только тогда, когда x связан с R с y, а y связан с R с z, тогда x связан с R с z. Символически транзитивное свойство может быть определено следующим образом. Пусть a, b и c принадлежат множеству A, бинарное отношение '~' обладает транзитивным свойством, определяемым как,Если a ~ b и b ~ c, то это подразумевает a ~ c.

Для примера, «Быть ​​больше» - это переходное отношение. Если a, b и c являются любыми действительными числами, такими, что a больше, чем b, а b больше, чем c, то логическим следствием является то, что a больше, чем c. «Быть ​​выше» также является переходным отношением. Если Кейт выше Мэри, а Мэри выше Дженни, это означает, что Кейт выше Дженни.

Мы не можем применять критерии транзитивных отношений ко всем бинарным отношениям. Например, если Билл - отец Джона, а Джон - отец Фреда, это не означает, что Билл является отцом Фреда. Точно так же «лайки» не являются переходными. Если Уилсон любит Генри, а Генри любит Дэвида, это не значит, что Уилсон любит Дэвида. Следовательно, это не транзитивное отношение.

В геометрии переходное свойство (для трех сегментов или углов) определяется следующим образом:

Если каждый из двух сегментов (или углов) совпадает с третьим сегментом (или углом), то они совпадают друг с другом.

Транзитивное свойство равенства определяется следующим образом. Пусть a, b и c - любые три элемента в множестве A, такие что a = b и b = c, тогда a = c. Это похоже на свойство подстановки, которое можно считать заменой b на c в уравнении a = b. Тем не менее, эти два свойства не совпадают.