Разница между параллелограммом и ромбом

Параллелограмм против Ромба
 

Параллелограмм и ромб являются четырехугольниками. Геометрия этих фигур была известна человеку тысячи лет. Предмет подробно рассматривается в книге «Элементы», написанной греческим математиком Евклидом.

Параллелограмм

Параллелограмм можно определить как геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, с противоположными сторонами, параллельными друг другу. Точнее, это четырехугольник с двумя парами параллельных сторон. Эта параллельная природа дает много геометрических характеристик параллелограммам.

          

Четырехугольник - это параллелограмм, если найдены следующие геометрические характеристики.

• Две пары противоположных сторон равны по длине. (AB = DC, AD = BC)

• Две пары противоположных углов равны по размеру. ()

• Если соседние углы являются дополнительными 

• Пара противоположных сторон параллельна и равна по длине. (AB = DC и AB∥DC)

• Диагонали делят пополам (AO = OC, BO = OD)

• Каждая диагональ делит четырехугольник на два конгруэнтных треугольника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Кроме того, сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. Это иногда называют закон параллелограмма и имеет широкое применение в физике и технике. (AB² + До нашей эры² + компакт диск² + DA² = AC² + BD²)

Каждую из вышеуказанных характеристик можно использовать в качестве свойств, если установлено, что четырехугольник является параллелограммом..

Площадь параллелограмма можно рассчитать как произведение длины одной стороны и высоты на противоположную сторону. Следовательно, площадь параллелограмма может быть задана как

Площадь параллелограмма = основание × высота = AB × ч

Площадь параллелограмма не зависит от формы отдельного параллелограмма. Это зависит только от длины основания и перпендикулярной высоты.

Если стороны параллелограмма могут быть представлены двумя векторами, площадь можно получить по величине векторного произведения (перекрестного произведения) двух соседних векторов..

Если стороны AB и AD представлены векторами () и () Соответственно площадь параллелограмма определяется как , где α - угол между и .

Ниже приведены некоторые дополнительные свойства параллелограмма;

• Площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника, созданного любой из его диагоналей..

• Площадь параллелограмма делится пополам любой линией, проходящей через среднюю точку.

• Любое невырожденное аффинное преобразование переводит параллелограмм в другой параллелограмм.

• Параллелограмм имеет вращательную симметрию порядка 2

• Сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до сторон не зависит от местоположения точки

Ромб

Четырехугольник со всеми сторонами равны по длине и называется ромбом. Это также называется как равносторонний четырехугольник. Считается, что он имеет форму ромба, похожий на тот, что в игральных картах.

            

Ромб также является частным случаем параллелограмма. Его можно рассматривать как параллелограмм с равными всеми четырьмя сторонами. И он имеет следующие специальные свойства, в дополнение к свойствам параллелограмма.

• диагонали ромба делят друг на друга под прямым углом; диагонали перпендикулярны.

• Диагонали делят пополам два противоположных внутренних угла.

• Как минимум две смежные стороны равны по длине.

Площадь ромба можно рассчитать тем же методом, что и параллелограмм..

В чем разница между параллелограммом и ромбом?

• Параллелограмм и ромб являются четырехугольниками. Ромб является частным случаем параллелограммов.

• Площадь любого может быть рассчитана с использованием формулы база × высота.

• с учетом диагоналей;

- Диагонали параллелограмма делят пополам друг на друга и делят параллелограмм на два конгруэнтных треугольника..

- Диагонали ромба делят друг на друга под прямым углом, а треугольники образуются равносторонние.

• с учетом внутренних углов;

- Противоположные внутренние углы параллелограмма равны по размеру. Два смежных внутренних угла являются дополнительными.

- Внутренние углы ромба разделены по диагонали.

• рассмотрение сторон;

- В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагонали (закон параллелограмма).

- Поскольку все четыре стороны равны в ромбе, четырехкратный квадрат стороны равен сумме квадратов диагонали..