Разница между сериями и последовательностями

Серия против последовательности

Термины «серия» и «последовательность» часто используются взаимозаменяемо в обычной и неформальной практике. Тем не менее, эти термины очень отличаются друг от друга в отношении математических и научных точек зрения.

Прежде всего, когда говорят о последовательности, это просто означает список или файл чисел или терминов. Так что порядок чисел в списке имеет особое значение. Это должно быть логично. Например, 6, 7, 8, 9, 10 - это последовательность чисел от 6 до 10 в порядке возрастания. Последовательность 10, 9, 8, 7, 6 - это другой файл, который расположен в порядке убывания. Существуют и другие более сложные последовательности, которые напоминают какую-то модель, например 7, 6, 9, 8, 11, 10..

Поскольку в последовательности есть шаблон, можно легко угадать n-й член. Например, в последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и т. Д., Если вас спросят, что такое шестое сечение 1 / n, вы можете сказать, что оно должно быть 1 / 6. Та же самая схема будет продолжаться, если вас попросят о миллионном n-м семестре, это будет 1/1 000 000. Это также показывает, что последовательности имеют поведение. В приведенном выше примере последовательности от 1 до 1/5 поведение последовательности приближается к нулевому значению. Однако, поскольку в последовательности не будет отрицательного значения или любого числа, меньшего нуля, предел или конец последовательности, независимо от того, как долго она станет, предполагается равным нулю..

Напротив, ряд просто складывает или суммирует группу чисел (то есть 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Таким образом, ряд имеет последовательность, содержащую термины (переменные или константы), которые были добавлены. В серии порядок появления каждого термина также важен, но не всегда, в отличие от последовательности. Это потому, что несколько рядов могут иметь термины без определенного порядка или шаблона, но все равно будут складываться вместе. Они называются абсолютно сходящимися рядами. Тем не менее, есть также ряд рядов, которые приводят к изменению суммы, учитывая другой тип порядка в терминах.

Используя тот же пример (последовательность от 1 до 1/5), если вы хотите связать последовательность в серию, вы можете сразу записать ее как 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 и т. Д. , и так далее. Ответ или сумма ряда, как говорят, очень высока. Таким образом, он описывается как бесконечный или, более уместно, как расходящийся.

Таким образом, два термина «серия» и «последовательность», понятно, вызывают у многих путаницу. Тем не менее, следует понимать, что:

1. Сумма слагаемых в последовательности не имеет значения.
2. Сумма сроков в серии имеет первостепенное значение.
3. Порядок или последовательность терминов в последовательности всегда важны.
4. Порядок или структура терминов в серии иногда важны.
5. Последовательность - это список чисел или терминов, а серия - это сумма терминов..